已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
），在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=
3
，f（A）=1，則b+c的最大值為
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：首先利用已知條件中的已知量求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理求出b+c的值，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
），f（A）=1，
則：2A+
π
6
∈(
π
6
，
7π
6
)，
解得：A=
π
3
，
所以：B+C=
2π
3
，
利用正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
b=2sinB，
c=2sinC．
所以：b+c=2（sinB+sinC）=
3
2
sin(B+
π
6
)=2
3
sin(B+
π
6
)，
由于：0＜B＜
2π
3
，
所以：
π
6
＜B+
π
6
＜
5π
6
，
所以：當(dāng)B=
π
3
時(shí)，(b+c)max=2
3
．
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的求值問題，正弦定理的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個(gè)命題：
①如果命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么命題p，q至少有一個(gè)是真命題．
②如果命題p∨q與命題￢p都是真命題，那么命題p與命題q的真假相同．
③命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x0∈R，x02+x0+1=0
④命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．
則以上命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（-1，3），B（4，2），以A，B為直徑的端點(diǎn)作圓，與x軸有交點(diǎn)C，則交點(diǎn)C的坐標(biāo)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12
-（π-3）0+（
1
3
）- 
1
2
-tan60°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是13，則判斷框內(nèi)應(yīng)為（　�。�
A、k＜6？B、k≤6？
C、k＜7？D、k≤7？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
3
）．則f（
π
6
）=
 
；若f（x）=-2，則滿足條件的x的集合為
 
；則f（x）的其中一個(gè)對稱中心為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny=1經(jīng)過點(diǎn)（1，2），其中m＞0，n＞0，則log3（2m+n）-log3（mn）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：x-2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、-4
D、4

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