Question

16．在下列四個命題中：
①y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
 ②函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的定義域是$\{\left.x\right|x≠\frac{π}{4}+kπ，k∈Z\}$    
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，則必有$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$；  
④函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值為-1．
把正確的命題的序號都填在橫線上②④．

Answer 1

分析 由正切函數(shù)的性質(zhì)判斷①；求出函數(shù)的定義域判斷②；舉例說明③錯誤；利用配方法求出函數(shù)最值說明④正確．

解答 解：①y=tanx在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)，但有無數(shù)多個單調(diào)增區(qū)間，故①錯誤；
 ②由x+$\frac{π}{4}≠\frac{π}{2}+kπ$，得x$≠\frac{π}{4}+kπ，k∈Z$，
∴函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的定義域是{x|x≠$\frac{π}{4}+kπ$，k∈Z}，故②正確；   
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，則必有$\overrightarrow=\overrightarrow{c}$，錯誤，如$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow、\overrightarrow{c}$可以是任意兩個向量；  
④函數(shù)y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=$-（sinx-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{5}{4}$，
∵-1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=-1時，函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值為-1，故④正確．
故答案為：②④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．