已知集合A＝{a1，a2，a3，…，ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}，其中(a，b)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，集合S和T的元素個(gè)數(shù)分別為m，n．若對(duì)于任意的a∈A，總有－aA，則稱集合A具有性質(zhì)P．

(Ⅰ)檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合寫(xiě)出相應(yīng)的集合S和T；

(Ⅱ)對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；

(Ⅲ)判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：集合不具有性質(zhì)，具有性質(zhì)，其相應(yīng)的集合是；

　　(Ⅱ)證明：首先由中的元素構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(duì)共有個(gè)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1228/1070/1e5767a3fe2b39712c9a2958d8e8fdc0/C/Image1135.gif" width=114 height=24>，

　　又因?yàn)楫?dāng)，

　　所以當(dāng)，于是集合中的元素的個(gè)數(shù)最多為，即．

　　(Ⅲ)解：，證明如下：

　�、賹�(duì)于，根據(jù)定義

　　如果是中的不同元素，那么中至少有一個(gè)不成立，于是與中至少有一個(gè)不成立，故與也是中的不同元素．可見(jiàn)中的元素個(gè)數(shù)不多于中的元素個(gè)數(shù)，即；

　�、趯�(duì)于，根據(jù)定義

　　如果是中的不同元素，那么中至少有一個(gè)不成立，于是與中至少有一個(gè)不成立，故與也是中的不同元素．可見(jiàn)中的元素個(gè)數(shù)不多于中的元素個(gè)數(shù)，即．

　　由①②可知．


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已知集合A＝(a1，a2，…an)中的元素都是正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，對(duì)任意的x，y∈A，且x≠y，有．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：n≤9；

(Ⅲ)對(duì)于n＝9，試給出一個(gè)滿足條件的集合A．

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已知集合A＝{a1，a2，…，ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和m．若對(duì)于任意的a∈A，總有，則稱集合A具有性質(zhì)P．

(Ⅰ)檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合S和T；

(Ⅱ)對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；

(Ⅲ)判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，n∈N*且n>2，令TA＝{x|x＝ai＋aj，ai，aj∈A,1≤i<j≤n}，用card(TA)表示集合TA中元素的個(gè)數(shù)．

①若A＝{2,4,8,16}，則card(TA)＝________；

②若ai＋1－ai＝c(1≤i≤n－1，c為非零常數(shù))，則card(TA)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個(gè)？

(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個(gè)？

(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個(gè)？

 

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已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個(gè)？

(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個(gè)？

(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個(gè)？

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