一個邊長為3
π
cm的正方形薄木板的正中央有一個直徑為2cm的圓孔,一只小蟲在木板的一個面內(nèi)隨機(jī)地爬行,則小蟲恰在離四個頂點的距離都大于2cm的區(qū)域的概率等于(  )
A、
1
2
B、
5
8
C、
4
9
D、
5
9
考點:幾何概型
專題:概率與統(tǒng)計
分析:作出題中的正方形,并找到螞蟻離四個頂點的距離都大于2cm所對應(yīng)的圖中區(qū)域面積,由幾何概型即得本題的概率.
解答::如圖所示,分別以正方形四個的頂點為圓心,半徑為2cm作圓,
與正方形相交截得四個圓心角為直角的扇形,
當(dāng)螞蟻落在圖中的黑色區(qū)域時,它離四個頂點的距離都大于2cm,
其中黑色區(qū)域面積為S1=S正方形-4S扇形-S小圓=(3
π
2-π×22-π×12=9π-5π=4π,
所以螞蟻離四個頂點的距離都大于,2cm的概率為P=
S1
9π-π
=
=
1
2

故選A.
點評:本題考查了幾何概型的概率求法;關(guān)鍵是明確事件的測度是區(qū)域的長度,面積還是體積;然后利用概率公式解答.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)i2(i-1)的虛部是( 。
A、iB、-iC、1D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,f(x)=ex-
a
ex
在任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是[
π
3
,
π
2
),則a=( 。
A、
3
4
B、
3
2
C、3
D、
1
12

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如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入x=6,則輸出的y值為(  )
A、2
B、0
C、-1
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
4
),則下列結(jié)論正確的是( 。
A、若f(x1)=f(x2)=0,則x1-x2=kπ(k∈Z)
B、函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
8
,
3
8
π]上是增函數(shù)
C、函數(shù)f(x)的圖象與g(x)=3cos(2x+
π
4
)的圖象相同
D、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-
π
8
,0)對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=3lnx+1,g(x)=
1
2
ax2+2x+b   
(1)f(x)與g(x)在交點P(1,1)處有相同的切線,求a,b值;
(2)若h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且Sn=2n2+n,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*
(Ⅰ)求an和bn的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),且函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增.如果x1<2<x2,且x1+x2<4,則f(x1)+f(x2)的值(  )
A、可正可負(fù)B、恒大于0
C、可能為0D、恒小于0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)參數(shù)θ變化時,動點P(2cosθ,3sinθ)所確定的曲線為( 。
A、直線B、圓C、橢圓D、雙曲線

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