Question

已知函數f（x）=3sin（2x-

π

4

），則下列結論正確的是（　�。�

• A、若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=kπ（k∈Z）
• B、函數f（x）在區(qū)間[-

  π

  8

  ，

  3

  8

  π]上是增函數
• C、函數f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+

  π

  4

  ）的圖象相同
• D、函數f（x）的圖象關于點（-

  π

  8

  ，0）對稱

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數的圖像與性質,簡易邏輯

分析：A．f（x₁）=f（x₂）=0，可得3sin(2x1-

π

4

)=3sin(2x2-

π

4

)，解得2x1-

π

4

=kπ+(-1)k(2x2-

π

4

)，對k分類討論化簡即可得出；
B．x∈[-

π

8

，

3

8

π]，(2x-

π

4

)∈[-

π

2

，

π

2

]，根據正弦函數的單調性即可判斷出；
C．函數g（x）=3cos（2x+

π

4

）=3sin[

π

2

-(2x+

π

4

)]=3sin(-2x+

π

4

)=-3sin(2x-

π

4

)≠f（x）；
D．由f(-

π

8

)=3sin(-

π

4

-

π

4

)=-3≠0，即可判斷出對稱性．

解答： 解：對于A．f（x₁）=f（x₂）=0，則3sin(2x1-

π

4

)=3sin(2x2-

π

4

)，∴2x1-

π

4

=kπ+(-1)k(2x2-

π

4

)，k=2n-1（n∈Z）時，x1+x2=

2n-1

2

π+

π

4

，k=2n時，x₁-x₂=nπ（n∈Z），因此不正確；
對于B．x∈[-

π

8

，

3

8

π]，(2x-

π

4

)∈[-

π

2

，

π

2

]，因此函數f（x）在區(qū)間[-

π

8

，

3

8

π]上是增函數，正確；
對于C．函數g（x）=3cos（2x+

π

4

）=3sin[

π

2

-(2x+

π

4

)]=3sin(-2x+

π

4

)=-3sin(2x-

π

4

)≠f（x），因此圖象不相同；
對于D．∵f(-

π

8

)=3sin(-

π

4

-

π

4

)=-3≠0，因此函數f（x）的圖象關于點（-

π

8

，0）不對稱．
故選：B．

點評：本題考查了三角函數的圖象與性質、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．