【題目】某氣象站統(tǒng)計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度(單位),統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,
(1)根據(jù)所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲,乙兩地氣溫的穩(wěn)定性;
(2)氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機抽取一天的天氣溫度,若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于,則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”,求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.
【答案】(1)見解析 (2)
【解析】
(1)分別計算平均值和方差比較大小得到答案.
(2)列出所有可能性共有種可能,滿足條件的共有種,計算得到答案.
(1)根據(jù)題意可知:,
,
而,
,
∵,,
∴甲、乙兩地的整體氣溫水平相當(dāng),乙地的氣溫水平更穩(wěn)定一些.
(2)氣象主管部門要從甲、乙兩地連續(xù)10天中各隨機抽取一天的天氣溫度,
設(shè)隨機抽取的甲、乙兩地天氣溫度分別為,,
則所有為:,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,
,,,,共計25個,
而的基本事件有,,,,,,,,
,,,,,,共計14個,
故滿足的基本事件共有14(個),
于是“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點為,為的準(zhǔn)線,軸,軸,、交拋物線于、兩點,交于、兩點,已知的面積是的2倍,則中點到軸的距離的最小值為( )
A.B.1C.D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),周期是4,當(dāng)時,.則方程的根的個數(shù)為( )
A.3B.4C.5D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個數(shù)為( )
①“為真”是“為真”的充分不必要條件;
②若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,則的平均數(shù)為2;
③在區(qū)間上隨機取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為
④已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則.
A.4B.3C.2D.1
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【題目】某高校進行自主招生測試,報考學(xué)生有500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們測試的分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成4組:,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可以估計女生測試成績的平均值為103.5,請你估計男生測試成績的平均值,由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低;
(Ⅱ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于110分的學(xué)生為“優(yōu)秀生”,請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)秀生與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀生 | 非優(yōu)秀生 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段,垂足為Q,點M是線段上的一點,且滿足
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點,T為C上異于的任意一點,直線,分別與直線交于兩點,以為直徑的圓是否過x軸上的定點?若過定點,求出符合條件的定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用,化簡,得.設(shè)勾股形中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上存在一點,使得成立,求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),.在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動點,為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.
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