【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2 +1
(1)求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列,并求出an的通項公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列的前n項的和Tn .
【答案】
(1)證明:由an+1=an+2 +1= ﹣1,
∴ ﹣ =1,
故數(shù)列{ }是等差數(shù)列,首項為1,公差為1的等差數(shù)列.
∴ =1+(n﹣1) =n,
∴an=n2﹣1
(2)解:bn= =(n+1)2n,
∴數(shù)列的前n項的和Tn=2×2+3×22+4×23+…+(n+1)2n,
2Tn=2×22+3×23+…+n2n+(n+1)2n+1,
∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣(n+1)2n+1=2+ ﹣(n+1)2n+1,
可得Tn=n2n+1
【解析】(1)變形利用等差數(shù)列的定義與通項公式即可得出.(2)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3 . 若a> ,且當x∈[1,4a]時,|f′(x)|≤12a恒成立,則a的取值范圍為( )
A.( , ]
B.( ,1]
C.[﹣ ,1]
D.[0, ]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣ax+a(a∈R).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≤0恒成立,證明:當0<x1<x2時, .
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【題目】經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化,講課開始時,學生的興趣激增;中間有一段時間,學生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.設(shè)f(t)表示學生注意力隨時間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大,表明學生注意力越集中),經(jīng)過實驗分析得知:f(t)= ,
(1)求出k的值,并指出講課開始后多少分鐘,學生的注意力最集中?能堅持多久?
(2)一道數(shù)學難題,需要講解24分鐘,并且要求學生的注意力至少達到185,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?
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【題目】“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構(gòu)成,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上,好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當其主視圖和側(cè)視圖完全相同時,它的俯視圖可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某中學根據(jù)2002﹣2014年期間學生的興趣愛好,分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團,據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核遠拔進入這三個社團成功與否相互獨立,2015年某新生入學,假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團的概率依次為m, ,n,已知三個社團他都能進入的概率為 ,至少進入一個社團的概率為 ,且m>n.
(1)求m與n的值;
(2)該校根據(jù)三個社團活動安排情況,對進入“攝影”社的同學增加校本選修字分1分,對進入“棋類”社的同學增加校本選修學分2分,對進入“國學”社的同學增加校本選修學分3分.求該新同學在社團方面獲得校本選修課字分分數(shù)的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于簡單幾何體的說法中正確的是( )
①有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱;
②有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;
③在斜二測畫法中,與坐標軸不平行的線段的長度在直觀圖中有可能保持不變;
④有兩個底面平行且相似其余各面都是梯形的多面體是棱臺;
⑤空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合是球面.
A. ③④⑤ B. ③⑤ C. ④⑤ D. ①②⑤
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