10.已知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2},則不等式bx2-5x+a>0的解是$(-\frac{1}{2},-\frac{1}{3})$.

分析 根據(jù)所給的一元二次不等式的解集,寫出對應的一元二次方程的解,根據(jù)根與系數(shù)的關系得到不等式的系數(shù)的值,解出一元二次不等式得到解集.

解答 解:∵不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2},
∴ax2-5x+b=0的解是x=-3,x=-2
∴-3+(-2)=$\frac{5}{a}$,(-3)•(-2)=$\frac{a}$,
∴a=-1,b=-6,
不等式bx2-5x+a>0,即-6x2-5x-1>0,
∴6x2+5x+1<0,
∴(2x+1)(3x+1)<0,
解得-$\frac{1}{2}$<x<-$\frac{1}{3}$,
∴不等式的解集是(-$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{3}$),
故答案為:(-$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{3}$).

點評 本題考查根與系數(shù)的關系及一元二次方程和一元二次不等式的關系,本題解題的關鍵是根據(jù)所給的不等式的解集得到對應的方程的解,根據(jù)根與系數(shù)的關系得到結(jié)果.

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