【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在2017年度進行一系列促銷活動,經(jīng)過市場調(diào)查和測算,飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足.已知2017年生產(chǎn)飲料的設備折舊,維修等固定費用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件飲料的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和,則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完.
(1)將2017年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù);
(2)該企業(yè)2017年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?
(注:利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費,生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用)
【答案】(1) ;(2) 該企業(yè)2017年的促銷費投入7萬元時,企業(yè)的年利潤最大為42萬元.
【解析】試題(1)根據(jù)年利潤等于年銷量與單個利潤的乘積,列函數(shù)關(guān)系式(2)分離變量,利用基本不等式求最值,根據(jù)等號取法條件確定促銷費
試題解析:(1)當年銷量為x萬件時,成本為3+32x(萬元).
飲料的售價為×150%+× (萬元/萬件),
所以年利潤y=x-(3+32x+t)(萬元),
把x=代入整理得到y=,其中t≥0.
(2)由(1)知y===50-≤50-2=42(萬元),
當且僅當=,即t=7時,ymax=42.
所以該企業(yè)2017年的促銷費投入7萬元時,企業(yè)的年利潤最大為42萬元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構(gòu)成,米,如圖所示.小球從A點出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后,經(jīng)彈射器以6 V的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi),落點記為F.設弧度,小球從A到F所需時間為T.
(1)試將T表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當滿足什么條件時,時間T最短.
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【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率為,且過點,橢圓的右頂點為.
(Ⅰ)求橢圓的的標準方程;
(Ⅱ)已知過點的直線交橢圓于,兩點,且線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】設數(shù)列的前項和為,若,則稱是“緊密數(shù)列”.
(1)若數(shù)列是“緊密數(shù)列”,且,,,,求的取值范圍;
(2)若為等差數(shù)列,首項,公差,且,判斷是否為“緊密數(shù)列”,并說明理由;
(3)設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知雙曲線分別為的左,右頂點.
(1)以為圓心的圓與恰有三個不同的公共點,寫出此圓的方程;
(2)直線過點,與在第一象限有公共點,線段的垂直平分線過點,求直線的方程;
(3)上是否存在異于點,使成立,若存在,求出所有的坐標,若不存在說明理由.
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