【題目】已知橢圓：（）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題（1）由橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，列方程組，求解，即可；

（2）依題意，直線過(guò)點(diǎn)，①當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，可設(shè)其方程為，聯(lián)立消去得，由韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出直線的斜率的取值范圍，②當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，線段的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，的斜率為0.

試題解析：

（Ⅰ）依題意，，，，

解得，，，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）依題意，直線過(guò)點(diǎn).①當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，可設(shè)其方程為，

聯(lián)立消去得，

設(shè)點(diǎn)，，，直線的斜率為，

故，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span> ，故，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

故，故且.

②當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，線段的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，的斜率為0.

綜上所述，直線的斜率的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，為了測(cè)量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀測(cè)，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A、B兩島嶼的距高為___________海里.

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【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm2

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。

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【題目】已知，當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng).（其中）.

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)集合，，若（為空集），求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若函數(shù)（）的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2017年度進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，飲料的年銷(xiāo)售量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元間滿足.已知2017年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件飲料需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件飲料的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷(xiāo)費(fèi)的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷(xiāo)售完．

(1)將2017年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷(xiāo)費(fèi)t(萬(wàn)元)的函數(shù)；

(2)該企業(yè)2017年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？

(注：利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－生產(chǎn)成本－促銷(xiāo)費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)

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【題目】橢圓的焦距是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)3倍，任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（如圖所示），且點(diǎn)在直線的左上方.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積；

（3）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

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（1）證明：平面；

（2）證明：平面.試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）記陽(yáng)馬的體積為，四面體的體積為，求的值．

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【題目】已知函數(shù)，，

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（2）若a=3，且對(duì)任意的x1∈[-1，2]，總存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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