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給出以下命題：
（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1；
（2）函數在區(qū)間上是單調減函數；
（3）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件．
其中是真命題的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：（1）令x=，舉出正例可證明一個存在性命題為真
（2）求出函數的導函數，分析導函數在指定區(qū)間上的符號，進而分析出其單調性
（3）分別判斷“x＞1”⇒“|x|＞1”和“|x|＞1”⇒“x＞1”的真假，進而根據充要條件的定義可以判斷
（4）根據正弦定理及三角形大邊對大角，可判斷△ABC中，“A＞B”與“sinA＞sinB”的充要關系
解答：解：當x=時，sinx+cosx=＞1，故（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1正確；
∵，∴=，
當x∈時，∵cosx＞0，x-tanx＜0，x2＞0，
∴f'（x）＜0，故f（x）在區(qū)間上單調遞減，故（2）正確．
當“x＞1”時是“|x|＞1”成立，但“|x|＞1”時，“x＞1或x＜-1”，故“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；
在△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“sinA•2R＞sinB•2R”（其中R為三角形外接圓半徑）?“sinA＞sinB”，故A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，故（4）錯誤
故選C
點評：本題考查的知識點是特稱命題，命題的真假判斷，函數的單調性，充要條件，其中熟練掌握上述基本知識點是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，則f（x）＞0； 
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）f（x）的原函數為F（x），且F（x）是以T為周期的函數，則
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正確命題的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分條件；
（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形；
（3）函數y=
x-1
+
1-x
與函數y=sinπx，x∈{1}是同一個函數；
（4）函數y=f（2x-1）的圖象可以由函數y=f（2x）的圖象按向量
a
=(1，0)平移得到．
則其中正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
（把所有正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1；
（2）函數f(x)=
sinx
x
在區(qū)間(0，
π
2
)上是單調減函數；
（3）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件．
其中是真命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，則f（x）＞0；  
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）應用微積分基本定理，有
∫
2
1
1
x
dx=F(2)-F(1)，則F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函數為F（x），且F（x）是以T為周期的函數，則
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正確命題的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）函數y=f（x）的圖象與直線x=2最多有一個交點；
（2）當sinx≠0時，函數y=sin2x+
4
sin2x
的最小值是4；
（3）函數y=
1
2x-1
-m是奇函數的充要條件是m=
1
2
；
（4）滿足f(
1
2
-x)=f(
3
2
+x)和f（x-1）=-f（x）的函數f（x）一定是偶函數；
則其中正確命題的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

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