【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 若an+1+（﹣1）nan=n，則S40= ．

【答案】420
【解析】解：由an+1+（﹣1）nan=n，

∴當(dāng)n=2k時，有a2k+1+a2k=2k，①

當(dāng)n=2k﹣1時，有a2k﹣a2k﹣1=2k﹣1，②

當(dāng)n=2k+1時，有a2k+2﹣a2k+1=2k+1，③

①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1=1，

①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，

∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．

∴S40=4（1+3+…+19）+20= +20=420．

所以答案是：420．

【考點精析】掌握數(shù)列的通項公式是解答本題的根本，需要知道如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意、恒成立，當(dāng)時，.

（1）求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）已知，解關(guān)于的不等式；

（3）若，且不等式對任意恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為 + =1（a＞b＞0），雙曲線 ﹣ =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F的直線l，交橢圓于A、B兩點，記△AOF的面積為S1 ， △BOF的面積為S2 ， 當(dāng)S1=2S2時，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第35屆牡丹花會期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園．
（1）若學(xué)生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有多少種不同的分配方案？
（2）每名學(xué)生都被隨機分配到其中的一個公園，設(shè)X，Y分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商定購，決定當(dāng)一次定購量超過100件時，每多定購一件，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次定購量不會超過500件．

（1）設(shè)一次定購量為x件，服裝的實際出廠總價為P元，寫出函數(shù)P=f(x)的表達式；

（2）當(dāng)銷售商一次定購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？

（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠價格－成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

(Ⅰ) 若1是關(guān)于x的方程的一個解，求t的值；

(Ⅱ) 當(dāng)且時，解不等式；

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間（-1,2]上有零點，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足。

（1）求證：A，B，C三點共線；

（2）若A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），且x∈[0， ]，函數(shù)f（x）=（2m+）||+m2的最小值為5，求實數(shù)m的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，

（1）求圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程；

（2）問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦AB，且以AB為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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