【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=2, , ,若 ,則 = .
【答案】﹣
【解析】解:以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn),BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示.
則B(﹣1,0),C(1,0),
設(shè)A(0,m),由題意得D( , m),E(- , m),
∴ =( , m), =(1,﹣m),
∵ ,
∴ ×1+ m×(﹣m)=﹣ ,解之得m=2(負(fù)值舍去)
由此可得E(- , ), =(﹣ , ), =(﹣1,﹣2)
∴ =﹣ ×(﹣1)+ ×(﹣2)=﹣ .
故答案為:﹣
以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立如圖所示直角坐標(biāo)系,可得B(﹣1,0),C(1,0).設(shè)A(0,m),從而算出向量 的坐標(biāo)關(guān)于m的式子,由 建立關(guān)于m的方程,解出m=2.由此算出 的坐標(biāo),從而可得 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,傾斜角
為的直線經(jīng)過焦點(diǎn),且與拋物線交于、兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線的方程;
(2)若為銳角,作線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),證明為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,g(x)=f(x)+m,若函數(shù)g(x)恰有三個不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.(1,10)
B.(﹣10,﹣1)
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,a1=1,且a2是a1與a3﹣1的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 .求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , cn=Sn﹣2n+2ln(n+1)
(1)令 ,證明:對任意正整數(shù)n,|sin(bnθ)|≤bn|sinθ|
(2)證明數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx+ cos2ωx﹣ (ω>0),直線x=x1 , x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1﹣x2|的最小值為 .
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+k=0,在區(qū)間 上有且只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+ ).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f( )=0,a=1,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是[1,∞]上的增函數(shù).當(dāng)實(shí)數(shù)m取最大值時,若存在點(diǎn)Q,使得過Q的直線與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形,且這兩個封閉圖形的面積總相等,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )
A.(0,﹣3)
B.(0,3)
C.(0,﹣2)
D.(0,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題中:
①某地市高三理科學(xué)生有15000名,在一次調(diào)研測試中,數(shù)學(xué)成績 服從正態(tài)分布 ,已知 ,若按成績分層抽樣的方式抽取100份試卷進(jìn)行分析,則應(yīng)從120分以上(包括120分)的試卷中抽取 份;
②已知命題 ,則 : ;
③在 上隨機(jī)取一個數(shù) ,能使函數(shù) 在 上有零點(diǎn)的概率為 ;
④設(shè) ,則“ ”是“ ”的充要條件.
其中真命題的序號為.
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