【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，傾斜角

為的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線的方程；

（2）若為銳角，作線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，證明為定值，并求此定值.

【答案】（1）標(biāo)準(zhǔn)方程為,準(zhǔn)線l的方程為.（2）4

【解析】試題分析：（1）先利用焦半徑公式和點(diǎn)在拋物線上求出拋物線的方程，進(jìn)而寫出其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和拋物線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、焦半徑公式進(jìn)行求解.

試題解析：（1） ∴在拋物線上，∴

，得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而所求準(zhǔn)線l的方程為.

（2）設(shè)， ，直線AB的斜率為

，則直線AB方程為.

將此式代入,得，

故.

記直線m與AB的交點(diǎn)為，則， ， 故直線m的方程為.

令y=0,得P的橫坐標(biāo)，

故.

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中裝有個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為，，，，，．

（Ⅰ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球，有放回的抽取次，求取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為的概率．

（Ⅱ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號(hào)球的概率．

（Ⅲ）若一次從袋中隨機(jī)抽取個(gè)球，記球的最大編號(hào)為，求隨機(jī)變量的分布列．

（Ⅳ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球，有放回的抽取次，記球的最大編號(hào)為，求隨機(jī)變量的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.（1）求的值；（2）若對(duì)， 恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高二年級(jí)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的能力考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò)該學(xué)科的能力考查．已知6道備選題中考生甲能正確完成其中4道題，另2道題不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都為.

（Ⅰ）分別求考生甲、乙能通過(guò)該實(shí)驗(yàn)學(xué)科能力考查的概率；

（Ⅱ）記所抽取的3道題中，考生甲能正確完成的題數(shù)為，寫出的概率分布列，并求及．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，曲線上任意一點(diǎn)滿足；曲線上的點(diǎn)在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為1．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)和．求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣城出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)是元（乘車不超過(guò)千米）；行駛千米后，每千米車費(fèi)1.2元；行駛千米后，每千米車費(fèi)1.8元．

(1)寫出車費(fèi)與路程的關(guān)系式；

(2)一顧客計(jì)劃行程千米，為了省錢，他設(shè)計(jì)了三種乘車方案：

①不換車：乘一輛出租車行千米；

②分兩段乘車：先乘一輛車行千米，換乘另一輛車再行千米；

③分三段乘車：每乘千米換一次車．

問(wèn)哪一種方案最省錢．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進(jìn)節(jié)能減排,國(guó)家鼓勵(lì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車.某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了M輛純電動(dòng)乘用車.根據(jù)其續(xù)駛里程R(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表:

分組

頻數(shù)

頻率

80≤R<150

10

150≤R<250

30

x

R≥250

y

z

合計(jì)

M

1

(1)求x,y,z,M的值;

(2)若用分層抽樣的方法從這M輛純電動(dòng)乘用車中抽取一個(gè)容量為6的樣本,從該樣本中任選2輛,求選到的2輛車?yán)m(xù)駛里程為150≤R<250的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線： 相交于， 兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時(shí)， .

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=2， ， ，若 ，則 = ．

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