15．已知正方體的不在同一表面的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-1，2，-1），B（3，-2，3），則正方體的棱長(zhǎng)等于（　�。�
A．4B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

分析 先根據(jù)題意可知AB是正方體的體對(duì)角線，利用空間兩點(diǎn)的距離公式求出AB，再由正方體體對(duì)角線的平方等于棱長(zhǎng)平方的3倍求得正方體的棱長(zhǎng)．

解答 解：∵正方體中不在同一表面上兩頂點(diǎn)A（-1，2，-1），B（3，-2，3），
∴AB是正方體的體對(duì)角線，AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{3}$，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，
則${3x}^{2}=（4\sqrt{3}）^{2}$，解得x=4．
∴正方體的棱長(zhǎng)為4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及正方體的體積的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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