Question

20．已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；  ②若α⊥β，則m∥l；  ③若m⊥l，則α⊥β；④若m∥l，則α⊥β．  
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來．

解答 解：若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l?β⇒m⊥l，所以①正確．
若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．
若m⊥l，且m⊥α，l?β⇒α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．
若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l?β⇒α⊥β，∴④正確．
故選：B．

點評 本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．