Question

5．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+\frac{4}{5}t}\\{y=-a-\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，若直線l平分圓C的周長，則a=-3．

Answer 1

分析 分別把極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程，由于直線l平分圓C的周長，可知：直線l經(jīng)過圓心C，即可得出．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+\frac{4}{5}t}\\{y=-a-\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為：3x+4y+a=0．
圓C的極坐標方程ρ=2cosθ，化為ρ²=2ρcosθ，化為直角坐標方程：x²+y²=2x，配方為（x-1）²+y²=1，可得圓心C（1，0）．
∵直線l平分圓C的周長，∴直線l經(jīng)過圓心C，
∴3+0+a=0，
解得a=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓的位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題