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【題目】如圖，在五面體中，四邊形是矩形，，，，，為的中點，為線段上一點，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：平面平面.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)證明見解析.

【解析】

試題分析：

(1)連接交于點，則為的中點，連接.由三角形中位線的性質可得.結合線面平行的判定定理可得平面.

(2)連接.由幾何關系可證得四邊形是平行四邊形.則，結合直角三角形的性質和題意可得，則.

(3)由題意可知為等邊三角形，則.同理可得.利用線面垂直的判定定理可得平面，結合面面垂直的判定定理可得平面平面.

試題解析：

（Ⅰ）連接交于點，則為的中點，連接.

∵在中，為的中點，為的中點.

∴.

∵平面，平面，

∴平面.

（Ⅱ）連接.

∵四邊形是矩形，，

∴，且.

∵，，，

∴.

∵，，

∴.

∴四邊形是平行四邊形.

∴，.

∵在中，，，，

∴.

∵在中，，，，

∴是直角三角形.

∴.

∴.

（Ⅲ）∵在中，，

∴為等邊三角形.

∵為的中點，

∴.

同理，由為等邊三角形，可得.

∵，

∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

練習冊系列答案
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日需求量

天數

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