Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\root{3}{x}$+1，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-△x）-f（1）}{△x}$=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式對其求導可得f′（x），又由$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-△x）-f（1）}{△x}$=-f′（1），將x=1代入導數(shù)的解析式，計算即可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\root{3}{x}$+1=${x}^{\frac{1}{3}}$+1，其導數(shù)f′（x）=$\frac{1}{3}$${x}^{-\frac{2}{3}}$，
$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-△x）-f（1）}{△x}$=-f′（1）=-$\frac{1}{3}$，
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查導數(shù)和極限的計算，涉及導數(shù)的定義，關鍵是掌握導數(shù)的定義．