若x，y滿足（x-1）2+（y+2）2=4，求S=2x+y的最大值和最小值．
分析：由（x-1）2+（y+2）2=4表示一個圓，找出圓心坐標和半徑，然后把S=2x+y中S看做常數(shù)，用x表示出y，可看做一條直線，根據(jù)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出關于S的方程，求出方程的解得到S的兩個值，即為S的最大值與最小值．
解答：解：（x-1）2+（y+2）2=4表示以（1，-2）為圓心，半徑等于2的圓，
由S=2x+y得y=-2x+S，
當直線和圓相切時，S取得最大值和最小值，
由
|2×1-2-S|
22+12
=2，得S=±2
5
，
∴Smax=2
5
，Smin=-2
5
．
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，其中把求S的最值問題轉化為直線y=-2x+S與圓（x-1）2+（y+2）2=4相切的問題是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
，若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為（　　）
A、[-2，2]
B、[-2，3]
C、[-3，2]
D、[-3，3]

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x≥y
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