Question

8．某校高一年級抽出100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖頻率分布直方圖，由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)�用頻率分布直方圖求：
（1）這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績在[60，90]的人數(shù)約為多少人；
（2）這100名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；
（3）這100名學(xué)生的平均成績．（四舍五入保留1位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分別直方圖，求出成績在[60，90]的頻率，即可求出對應(yīng)的人數(shù)；
（2）由眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求；由中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，在頻率分布直方圖中是左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，即小矩形的面積和相等；在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求；
（3）樣本平均值是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分別直方圖，學(xué)生數(shù)學(xué)成績在[60，90]的頻率為
0.02×10+0.03×10+0.024×10=0.74，
所求的學(xué)生人數(shù)約為100×0.74=74（人）；
（2）由眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，
在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，
所以由頻率分布直方圖得眾數(shù)應(yīng)為$\frac{70+80}{2}$=75；
由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，
故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等；
∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，
∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3．而第四個(gè)小矩形面積為0.03×10=0.3，0.3+0.3＞0.5，
∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)．設(shè)其底邊為x，高為0.03，
∴令0.03x=0.2得x≈6.7，故中位數(shù)約為70+6.7=76.7；
（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，
即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可；
∴平均成績?yōu)?5×（0.004×10）+55×（0.006×10）+65×（0.02×10）
+75×（0.03×10）+85×（0.021×10）+95×（0.016×10）≈73.7．

點(diǎn)評 本題考查了利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目，解題時(shí)要注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．