江岸邊有一炮臺(tái)高30米,江中有兩條船,由炮臺(tái)頂部測(cè)得兩條船俯角分別為45°和30°,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線(xiàn)成30°角,則兩條船相距 ( )
A.150米 B.120米 C.100米 D.30米
D
【解析】
試題分析:如圖,過(guò)炮臺(tái)頂部A作水平面的垂線(xiàn),垂足為B,設(shè)A處觀(guān)測(cè)小船C的俯角為45°,設(shè)A處觀(guān)測(cè)小船D的俯角為30°,連接BC、BD
R t△ABC中,∠ACB=45°,可得BC=AB=30米
R t△ABD中,∠ADB=30°,可得BD=" 3" AB= 米
在△BCD中,BC=30米,BD=米,∠CBD=30°,
由余弦定理可得:
CD2=BC2+BD2-2BC?BDcos30°=900
∴CD=30米, 故選D.
考點(diǎn):解三角形的實(shí)際應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):熟練掌握直線(xiàn)與平面所成角的定義與余弦定理解三角形,是解決本題的關(guān)鍵.
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江岸邊有一炮臺(tái)高30米,江中有兩條船,由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和 ,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線(xiàn)成角,那么這兩條船相距多少米.
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