江岸邊有一炮臺(tái)高30米,江中有兩條船,由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45°和30°,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角,則兩條船相距
30
30
米.
分析:利用直線與平面所以及俯角的定義,化為兩個(gè)特殊直角三角形的計(jì)算,再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離.
解答:解:如圖,過炮臺(tái)頂部A作水平面的垂線,垂足為B,設(shè)A處觀測小船C的俯角為45°,
設(shè)A處觀測小船D的俯角為30°,連接BC、BD
Rt△ABC中,∠ACB=45°,可得BC=AB=30米
Rt△ABD中,∠ADB=30°,可得BD=
3
AB=30
3

在△BCD中,BC=30米,BD=30
3
米,∠CBD=30°,
由余弦定理可得:
CD2=BC2+BD2-2BC•BDcos30°=900
∴CD=30米(負(fù)值舍去)
故答案為:30.
點(diǎn)評:本題給出實(shí)際應(yīng)用問題,求炮臺(tái)旁邊兩條小船距的距離.著重考查了余弦定理、空間線面的位置關(guān)系等知識(shí),屬于中檔題.熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形,是解決本題的關(guān)鍵.
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江岸邊有一炮臺(tái)高30米,江中有兩條船,由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45°和30°,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角,則兩條船相距( 。

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江岸邊有一炮臺(tái)高30米,江中有兩條船,由炮臺(tái)頂部測得兩條船俯角分別為45°和30°,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角,則兩條船相距    (   )

A.150米           B.120米            C.100米            D.30米

 

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江岸邊有一炮臺(tái)高30 m,江中有兩條船,由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45°和30°,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角,求兩條船相距多少米?

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江岸邊有一炮臺(tái)高30米,江中有兩條船,由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45° ,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成角,那么這兩條船相距多少米.

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