Question

【題目】設(shè)函數(shù)．（且）

（1）分別判斷當(dāng)及時(shí)函數(shù)的奇偶性；

（2）在且的條件下，將（1）的結(jié)論加以推廣，使命題（1）成為推廣后命題的特例，并對推廣的結(jié)論加以證明．

Answer 1

【答案】（1）時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，時(shí)，是奇函數(shù)．；（2）時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，時(shí)，是奇函數(shù)．證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)奇偶性定義判斷；

（2）時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，時(shí)，是奇函數(shù)．根據(jù)奇偶性定義證明即可．

（1）時(shí)，，定義域?yàn)?/span>，，

此時(shí)，，且，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，

時(shí)，，定義域?yàn)?/span>，且，

此時(shí)，，是奇函數(shù)．

（2）時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，時(shí)，是奇函數(shù)．

與（1）類似，時(shí)，由，得函數(shù)定義域是，，與既不相等也不是相反數(shù)，因此既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，

時(shí)，由，得定義域是，，，是奇函數(shù)．