【題目】如圖，△是邊長為2的正三角形，平面，∥，．

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離．

【答案】（1）證明見解析.

（2）

【解析】分析：(1)先取邊的中點，的中點為，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得四邊形為平行四邊形，即得∥．再根據(jù)正三角形性質(zhì)得 ，即得 .又根據(jù)平面，∥，易得 , 即得 .由線面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先求三棱錐體積，再根據(jù)等體積法求點到平面的距離．

詳解：（1）取邊的中點，的中點為，

連接，，，則 ．

因為是△的中位線，由題設

∥，且，所以四邊形為平行四邊形，于是∥．

因為平面，所以 ，

所以 ，故平面．

所以平面，又面，

故平面平面．

（2）由（1），△面積為2，所以三棱錐的體積為．

由（1），，△面積為2．

設點到平面的距離為，則三棱錐的體積為．

因為三棱錐與三棱錐的體積相等，所以，即點到平面的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況.在30名男性駕駛員中，平均車速超過100額有20人，不超過100 的有10人；在20名女性駕駛員中，平均車速超過100的有5人，不超過100的有15人.

（1）完成下面的列聯(lián)表：

平均車速超過100

平均車速不超過100

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

(2)判斷是否有99.5%的把握認為，平均車速超過100與性別有關.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅是南北朝時代的偉大科學家，公元五世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　�。�

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=4cos（ωx﹣ ）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域
（2）若f（x）在區(qū)間 上為增函數(shù)，求ω的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位,以原點為極點,以軸正半軸為極軸.曲線的極坐標方程為,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點．

（1）寫出直線的參數(shù)方程；曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足.當時，，當時，,則f（1）+f（2）+…+f（2015）=（ ）

A. 333 B. 336 C. 1678 D. 2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2sin θ.

(1)求圓C的直角坐標方程；

(2)設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，)，求|PA|＋|PB|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）若數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，均有成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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