【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2sin θ.

(1)求圓C的直角坐標方程;

(2)設圓C與直線l交于點A、B,若點P的坐標為(3,),求|PA|+|PB|.

【答案】(1) x2+(y)2=5(2) 3.

【解析】分析:Ⅰ)由圓C的方程為ρ=2sin θ,能求出圓的直角方程;Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得t2-3t+4=0,再由點P的坐標為(3,),能求出|PA|+|PB|.

詳解:

(1)由ρ=2sin θ,得x2y2-2y=0,

x2+(y)2=5.

(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,

得(3-t)2+(t)2=5,

t2-3t+4=0.

由于Δ=(3)2-4×4=2>0,故可設t1t2是上述方程的兩實根,

所以

又直線l過點P(3,),

故由上式及t的幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1t2=3.

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