【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知,記(且),是否存在這樣的常數(shù),使得數(shù)列是常數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)若數(shù)列,對于任意的正整數(shù),均有成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
【答案】(1)(2)(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得,再根據(jù)等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求解(2)先化簡,再根據(jù)恒成立思想求的值(3)根據(jù)和項(xiàng)得,再作差得,最后根據(jù)等差數(shù)列定義證明.
(1),所以,
由得時,,
兩式相減得,,,
數(shù)列是以2為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,所以.
(2)若數(shù)列是常數(shù)列,
為常數(shù).
只有,解得,
此時.
(3)①
,,其中,所以,
當(dāng)時,②
②式兩邊同時乘以得,③
①式減去③得,,所以,
因?yàn)?/span>,
所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,點(diǎn)Q在棱AB上.
(1)證明:平面.
(2)若三棱錐的體積為,求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時,方程的根為,求代數(shù)式的值.
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【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是( )
A.1800元
B.2400元
C.2800元
D.3100元
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【題目】如圖,半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi),過點(diǎn)O作平面α的垂線交半球面于點(diǎn)A,過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交,所得交線上到平面α的距離最大的點(diǎn)為B,該交線上的一點(diǎn)P滿足∠BOP=60°,則A、P兩點(diǎn)間的球面距離為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”,若函數(shù),,的“新駐點(diǎn)”分別為,則的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知圓與圓:關(guān)于直線對稱.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點(diǎn)、,且是鈍角,求直線在軸上的截距的取值范圍.
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