對任意
都有
(Ⅰ)求
和
的值.
(Ⅱ)數(shù)列
滿足:
=
+
,數(shù)列
是等差數(shù)列嗎?請給予證明;
(Ⅲ)令
試比較
與
的大小.
試題分析:(Ⅰ)因為
.所以
. 2分
令
,得
,即
. 4分
(Ⅱ)
又
5分
兩式相加
.
所以
, 7分
又
.故數(shù)列
是等差數(shù)列. 9分
(Ⅲ)
10分
12分
所以
14分
點評:中檔題,本題具有較強的綜合性,本解答從確定數(shù)列相鄰項的關(guān)系入手,認識到數(shù)列的特征,利用“錯位相消法”達到求和目的!胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常?嫉綌(shù)列求和方法。(III)先將和式通過放縮利用“裂項相消法”實現(xiàn)求和,達到證明目的。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
,常數(shù)
,且
對一切正整數(shù)
都成立。
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)設
,
,求證:
<4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列
中,當
時,它的前10項和
=
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列
前10項的和等于前5項的和,若
,則
________。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列{
an}的首項為
a1,公差為
d,前
n項和為
Sn,給出下列四個命題:
①數(shù)列{()
an}為等比數(shù)列;
②若
,則
;
③
;
④若
,則
一定有最小值.
其中真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列
中,
,則數(shù)列
的通項公式為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列
的前
項和為
,則數(shù)列
的前100項和為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
}的前
項和為
(1)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列{
}的前
項和為
,求
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
滿足
,
(I) 求數(shù)列
的通項公式;
(II) 求數(shù)列
的前n項和.
查看答案和解析>>