Question

13．下表是檢測某種濃度的農(nóng)藥隨時間x（秒）滲入某種水果表皮深度y（微米）的一組結(jié)果．

時間x（秒）	5	10	15	20	30
深度y（微米）	6	10	10	13	16

（1）在規(guī)定的坐標系中，畫出 x，y 的散點圖；
（2）求y與x之間的回歸方程，并預(yù)測40秒時的深度（回歸方程精確到小數(shù)點后兩位；預(yù)測結(jié)果精確到整數(shù)）．
回歸方程：$\widehat{y}$=bx+a，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）在規(guī)定的坐標系中，畫出 x，y 的散點圖即可；
（2）計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、a，
寫出回歸方程，計算x=40時$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：（1）在規(guī)定的坐標系中，畫出 x，y 的散點圖如圖所示；
（2）計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（5+10+15+20+30）=16，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（6+10+10+13+16）=11；
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=5×6+10×10+15×10+20×13+30×16=1020，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=5²+10²+15²+20²+30²=1650，
∴回歸系數(shù)為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1020-5×15×11}{1650-5{×16}^{2}}$≈0.53，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=11-0.53×16=2.52；
∴回歸方程為：$\widehat{y}$=0.53x+2.52；
當(dāng)x=40時，$\widehat{y}$=0.53×40+2.52=23.72，
即預(yù)測40秒時的深度23.72微米．

點評 本題考查了散點圖與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是中檔題．