【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16.
(1)求a,b的值;
(2)若f(x)有極大值28,求f(x)在[﹣3,3]上的最小值.

【答案】
(1)解:由題f(x)=ax3+bx+c,可得f′(x)=3ax2+b,又函數(shù)在點x=2處取得極值c﹣16

,即 ,化簡得

解得a=1,b=﹣12


(2)解:由(1)知f(x)=x3﹣12x+c,f′(x)=3x2﹣12=3(x+2)(x﹣2)

令f′(x)=3x2﹣12=3(x+2)(x﹣2)=0,解得x1=﹣2,x2=2

當(dāng)x∈(﹣∞,﹣2)時,f′(x)>0,故f(x)在∈(﹣∞,﹣2)上為增函數(shù);當(dāng)x∈(﹣2,2)時,f′(x)<0,故f(x)在(﹣2,2)上為減函數(shù);

當(dāng)x∈(2,+∞)時,f′(x)>0,故f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù);

由此可知f(x)在x1=﹣2處取得極大值f(﹣2)=16+c,f(x)在x2=2處取得極小值f(2)=c﹣16,

由題設(shè)條件知16+c=28得,c=12

此時f(﹣3)=9+c=21,f(3)=﹣9+c=3,f(2)=﹣16+c=﹣4

因此f(x)在[﹣3,3]上的最小值f(2)=﹣4


【解析】(1)由題設(shè)f(x)=ax3+bx+c,可得f′(x)=3ax2+b,又函數(shù)在點x=2處取得極值c﹣16,可得 解此方程組即可得出a,b的值;(2)結(jié)合(1)判斷出f(x)有極大值,利用f(x)有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值,進(jìn)而可求出函數(shù)f(x)在[﹣3,3]上的極小值與兩個端點的函數(shù)值,比較這此值得出f(x)在[﹣3,3]上的最小值即可.

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等級

A

B

C

D

頻數(shù)

24

12

頻率

0.1


(1)補(bǔ)充完成上述表格中的數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)按上述四個等級,用分層抽樣的方法從這60名考生中抽取10名,在這10名考生中,從成績A等和B等的所有考生中隨機(jī)抽取2名,求至少有一名成績?yōu)锳等的概率.

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