已知復數(shù)z=i，w=i，求復數(shù)zw+zw3的模及輻角主值.

答案：
解析：

解：解法一：zw+zw3=zw（1+w2）=（i）（i）（1+i）

=（1+i）2（i）=

故復數(shù)zw+zw3的模為，輻角主值為.

解法二：w=i=cos+isin

zw+zw3=z（w+w3）=z［（cos+isin）+（cos+isin）3］

=z［（cos+isin）+（cos+isin）］=z（）

=

故復數(shù)zw+zw3的模為，輻角主值為π.


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已知復數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個根．
（1）求θ與a的值；
（2）若w=x+yi（x，y為實數(shù)），求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的點（x，y）表示的圖形的面積．

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