Question

設(shè)函數(shù)．
（1）當，時，求所有使成立的的值。
（2）若為奇函數(shù)，求證：；
（3）設(shè)常數(shù)＜，且對任意x，＜0恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（1）或；（2）見解析 ；（3）＜ ＜．            

本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)與不等式關(guān)系的運用，以及函數(shù)解析式的綜合運用。
（1）當，時，函數(shù)．
 
或
（2）若為奇函數(shù),則對任意的都有恒成立，則展開可得。
（3）由＜＜0， 當x=0時取任意實數(shù)不等式恒成立．
當0＜x≤1時,＜0恒成立，也即＜＜恒成立．
從而構(gòu)造函數(shù)得到結(jié)論。
解：（1）當，時，函數(shù)．
 
或
（2） 若為奇函數(shù),則對任意的都有恒成立，
即，
令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴       
（3）由＜＜0， 當x=0時取任意實數(shù)不等式恒成立．
當0＜x≤1時,＜0恒成立，也即＜＜恒成立．
令在0＜x≤1上單調(diào)遞增，∴＞．                        
令，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增
當＜時，在0＜x≤1上單調(diào)遞減；
∴＜，∴ ＜＜．                          
當≤＜時   ≥．
∴ ＜．∴＜ ＜．