5．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為線段A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是線段A1D與BC1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐E-FGC的俯視圖的面積最大時(shí)，該三棱錐的正視圖的面積是2．

分析 由已知結(jié)合三棱錐E-FGC的俯視圖的面積最大確定F、G的位置，作出三棱錐E-FGC的正視圖，則面積可求．

解答 解：∵E在底面ABCD上的投影為AB中點(diǎn)，E′，C在底面ABCD上的投影為C點(diǎn)本身，
F的投影在邊AD上，G的投影在邊BC上，如圖：

要使三棱錐E-FGC的俯視圖的面積最大，則F與D重合，G與B重合．
則三棱錐E-FGC的正視圖為等腰三角形EAB，底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高為2．
∴面積S=$\frac{1}{2}×2×2=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

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