15．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”外接球的體積為$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．

分析 根據(jù)三視圖的關(guān)系得出俯視圖的邊長，外接圓圓心為俯視圖的中心，故俯視圖對角線為外接球的直徑，從而可得球的體積．

解答 解：由三視圖可知直三棱柱的底面斜邊的高為1，斜邊長為2，
∴俯視圖矩形為邊長為2的正方形，
∵直三棱柱的底面是直角三角形，
∴外接球的球心為俯視圖的中心，
故外接球半徑R=$\frac{1}{2}×\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴外接球的體積V=$\frac{4}{3}π×（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．
故答案為$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了棱柱與球的位置關(guān)系，幾何體的三視圖與體積計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知在△ABC中，b（sinB+sinC）=（a-c）（sinA+sinC）（其中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c）且∠B為鈍角．（1）求角A的大小；
（2）若$a=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度．藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間．已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：

根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中，不正確的是（　�。�
A．首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用
B．每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產(chǎn)生藥物中毒
C．每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
D．首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發(fā)生藥物中毒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{8\sqrt{15}}{3}$B．8$\sqrt{15}$C．$\frac{4\sqrt{15}}{3}$D．4$\sqrt{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．一汽車銷售公司對開業(yè)5年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄，得到如下資料．
日期第1年第2年第3年第4年第5年
優(yōu)惠金額x（千元）101113128
銷售量y（輛）2325302616
該公司所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2輛，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
相關(guān)公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：
（1）該函數(shù)的解析式為$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$；
（2）該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{3}，0）$對稱；
（3）該函數(shù)在$[0，\frac{π}{6}]$上是增函數(shù)；
（4）若函數(shù)y=f（x）+a在$[0，\frac{π}{2}]$上的最小值為$\sqrt{3}$，則$a=2\sqrt{3}$
其中正確的判斷有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為線段A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是線段A1D與BC1上的動點(diǎn)，當(dāng)三棱錐E-FGC的俯視圖的面積最大時，該三棱錐的正視圖的面積是2．

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