【題目】已知函數(shù),.

1)求函數(shù)上的最大值;

2)若函數(shù)在區(qū)間上有零點,求的取值范圍;

3)求證:.

【答案】1 2 3)證明見解析

【解析】

1)對求導(dǎo)得,判斷上的單調(diào)性即可求得上的最大值;

2)將在區(qū)間上有零點轉(zhuǎn)化為有解,分離參數(shù)后構(gòu)造新的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得的范圍,再結(jié)合,確定的范圍;

3)由(1)知,,利用對數(shù)的運算性質(zhì)將化成,而,原不等式右側(cè)可利用放縮和裂項相消求得,又,原不等式左側(cè)也可得證,從而證明不等式成立.

1,

上單調(diào)遞減,

當(dāng)時,,

上單調(diào)遞減,

2)函數(shù)上有零點

有解上有解且

,

因為

,解得,

上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,

,,

,故

,得,

綜上可得,.

3)證明:由(1)知,

所以時,

設(shè),

,

,

所以

所以

又因為

所以

故結(jié)論成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體中,四邊形為鈍角的平行四邊形,四邊形為直角梯形,.

1)求證:

2)若點到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知ban2n(b1)Sn.

(1)證明:當(dāng)b2時,{ann·2n1}是等比數(shù)列;

(2){an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)為何值時,直線是曲線的切線;

(2)若不等式上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家提出的中國剩余定理又稱孫子定理,它在世界數(shù)學(xué)史上具有光輝的一頁,堪稱數(shù)學(xué)史上名垂百世的成就,而且一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學(xué)家們.定理涉及的是數(shù)的整除問題,其數(shù)學(xué)思想在近代數(shù)學(xué)、當(dāng)代密碼學(xué)研究及日常生活都有著廣泛應(yīng)用,為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn),現(xiàn)有這樣一個整除問題:將120192019個整數(shù)中能被5除余1且被7除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列,那么此數(shù)列的項數(shù)為(

A.56B.57C.58D.59

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,,.

(1)證明:平面平面.

(2)若平面,二面角,三棱錐的外接球的球心為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示是一個上下底面均是邊長為2的正三角形的直三棱柱,且該直三棱柱的高為4,DAB的中點,ECC1的中點.

1)求DE與平面ABC夾角的正弦值;

2)求二面角AA1DE的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達(dá)對祖國的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為),M為該曲線上的任意一點.

1)當(dāng)時,求M點的極坐標(biāo);

2)將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)棋藝協(xié)會定期舉辦“以棋會友”的競賽活動,分別包括“中國象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國際象棋”四種比賽,每位協(xié)會會員必須參加其中的兩種棋類比賽,且各隊員之間參加比賽相互獨立;已知甲同學(xué)必選“中國象棋”,不選“國際象棋”,乙、丙兩位同學(xué)從四種比賽中任選兩種參與.

1)求甲、乙同時參加圍棋比賽的概率;

2)記甲、乙、丙三人中選擇“中國象棋”比賽的人數(shù)為,求的分布列及期望.

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同步練習(xí)冊答案