(本小題滿(mǎn)分12分)為調(diào)查高三學(xué)生的視力情況,某高中學(xué)生會(huì)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用視力表檢測(cè)得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉),如圖,若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0,則稱(chēng)為“好視力”。

(1)寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)從這16人中隨機(jī)選取3人,求至少有2人是“好視力”的概率;

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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已知正三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上,球心到平面的距離為,點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作球的截面,則截面面積的最小值是( )

A. B. C. D.

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(本題滿(mǎn)分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線(xiàn),直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn).

(i)求證:線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上;

(ii)求的取值范圍.

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(本小題滿(mǎn)分12分)已知命題:對(duì),不等式恒成立;命題有解,若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知雙曲線(xiàn)的離心率為

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(滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)證明:函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形,并求其對(duì)稱(chēng)中心;

(Ⅲ)證明:曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的三角形的面積是定值,并求出這個(gè)定值.

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函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),那么數(shù)列的前項(xiàng)和是____________.

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設(shè),,若,則實(shí)數(shù)的取值集合為( )

A. B. C. D.

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(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為:

(Ⅰ)求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)求直線(xiàn)與曲線(xiàn)交點(diǎn)的極坐標(biāo)

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