Question

已知α為第三象限角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

cot(-α-π)sin(-π-α)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)f（α）=-cosα；
（2）當(dāng)cos（α-

3π

2

）=-sinα═

1

5

時(shí)，刻求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，利用誘導(dǎo)公式易求f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sinαcosαcotα

-cotα×sinα

=-cosα；
（2）∵cos（α-

3π

2

）=-sinα=

1

5

，α為第三象限角，
∴f（α）=-cosα=

1-sin2α

=

2 6

5

；
（3）若α=-1860°，則f（α）=-cos（-1860°）=-cos（-60°）=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．