Question

某體育課外興趣小組共有15名成員，現(xiàn)有籃球班和排球班可供選擇，其成員選擇籃球班和排球班的數(shù)據(jù)如表所示：

班類別	籃球班		排球班
性別	男同學(xué)	女同學(xué)	男同學(xué)	女同學(xué)
人數(shù)	6	3	4	2

（1）從這15名成員中隨機(jī)選出2名，則2人恰好是不同班的男同學(xué)的概率是多少？
（2）現(xiàn)選出興趣小組中的2名代表參加運動會，設(shè)代表中為排球班女同學(xué)的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用組合的意義、相互獨立事件的概率計算方法、古典概型的計算公式即可得出；
（2）因為排球班女同學(xué)的共有2人，因此ξ=0，1，2，而其他代表從剩下的13名同學(xué)中分別選取2，1，0．再利用相互獨立事件的概率計算公式、古典概型的計算公式即可得出，利用數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得到答案．
解答：解：（1）從15名成員中隨機(jī)選出2名共種選法，所以這2人恰好是不同班的男同學(xué)的概率是．
（2）由題意得ξ=0，1，2，P（ξ=0）=；P（ξ=1）=；
P（ξ=2）=．故ξ的分布列為

ξ		1	2
P

所以，數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×=．
點評：熟練掌握組合的意義、相互獨立事件的概率計算方法、古典概型的計算公式、數(shù)學(xué)期望的計算公式是解題的關(guān)鍵．