Question

已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜

π

2

，則p是q的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由α、β均為銳角，我們可以判斷sinα＜sin（α+β）時(shí)，α+β＜

π

2

是否成立，然后再判斷α+β＜

π

2

時(shí)，sinα＜sin（α+β）是否成立，然后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：當(dāng)sinα＜sin（α+β）時(shí)，α+β＜

π

2

不一定成立
故sinα＜sin（α+β）?α+β＜

π

2

，為假命題；
而若α+β＜

π

2

，則由正弦函數(shù)在（0，

π

2

）單調(diào)遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立
即α+β＜

π

2

?sinα＜sin（α+β）為真命題
故p是q的必要而不充分條件
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，即若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件