人壽保險中(某一年齡段)，在一年的保險期內(nèi)，每個被保險人需交納保費a元，被保險人意外死亡則保險公司賠付3萬元，出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬元.經(jīng)統(tǒng)計此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率為p2，則a需滿足什么條件，保險公司才可能盈利?

解析：設ξ為盈利數(shù)，其概率分布為

ξ

a

a-30 000

a-10 000

P

1-p1-p2

p1

p2

且Eξ=a(1-p1-p2)+(a-30 000)p1+(a-10 000)p2=a-30 000p1-10 000p2.

要盈利，至少需使ξ的數(shù)學期望大于零，故a＞30 000p1+10 000p2.

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