Question

3．已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0，a為常數(shù)}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}，求當(dāng)a為何實(shí)數(shù)時(shí)，A∩B≠∅與A∩C=∅同時(shí)成立．

Answer 1

分析 解方程求出集合B，C，結(jié)合A∩B≠∅與A∩C=∅同時(shí)成立，可得3∈A，代入求出a值后，再進(jìn)行檢驗(yàn)，可得答案．

解答 解：對(duì)于集合B，解x²-5x+8=2可得x=2或3，
則B={2，3}，
對(duì)于集合C，解x²+2x-8=0可得x=-4或2，
則C={-4，2}，
又由A∩C=∅，則2∉A，而2∈B，3∈B且A∩B≠∅，
必有3∈A，
必有3²-3a+a²-19=0，解可得a=5或-2
當(dāng)a=5時(shí)，A=B={2，3}，與2∉A矛盾，a≠5
當(dāng)a=-2時(shí)，A={3，-5}，符合題意，
故a=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合與元素關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)集合A與B、C的關(guān)系，結(jié)合集合B、C的元素，分析確定集合A．