【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知在上單調(diào)遞減，求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷；（2）【方法一】，利用單調(diào)性的定義法及在上單調(diào)遞減，推出不等式，解不等式即可求實數(shù)k的取值范圍；【方法二】設，則，，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，再對進行分類討論，即可求得實數(shù)k的取值范圍.

試題解析：（1）函數(shù)定義域為

∵

∴不是奇函數(shù)

∵

∴令恒成立，

所以當時，函數(shù)為偶函數(shù)；

當時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

（2）【方法一】對任意，且，有恒成立.

∴

∵

∴恒成立

∴，即.

【方法二】設，則，

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以滿足條件；

當時，時單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.

∴，即.

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點的橫坐標為，且，求整數(shù)所有可能的值.

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【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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（2）設點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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(1)求證：為中點；

(2)若，，在棱上確定一點，使得平面，并求出與面所成角的正弦值.

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【題目】已知圓：，點，直線.

(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上的任一點，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若是曲線的切線,求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】家政服務公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務員分為兩類,其中A類服務員12名,B類服務員名

（1）若采用分層抽樣的方法隨機抽取20名家政服務員參加技術(shù)培訓,抽取到B類服務員的人數(shù)是16, 求的值

（2）某客戶來公司聘請2名家政服務員,但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和,只有3名A類家政服務員和2名B類家政服務員可供選擇

①請列出該客戶的所有可能選擇的情況

②求該客戶最終聘請的家政服務員中既有A類又有B類的概率來源:學|科|網(wǎng)]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)相鄰兩對稱軸間的距離為，若將的圖象先向左平移個單位，再向下平移1個單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的解析式，并求的對稱中心；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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