【題目】設(shè) 是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列命題

①若，則；

②若l上兩點(diǎn)到的距離相等，則；

③若 ，，則；

④若， ，且，則．

其中正確的命題的序號(hào)是

A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④

【答案】B

【解析】

對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別判斷：對(duì)①和②舉出反例可得它們不正確；結(jié)合空間直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，對(duì)③和④加以論證可得它們是真命題．

①，設(shè)正方體下底面為β，左右側(cè)面分別為α、γ，滿足若α⊥β，β⊥γ，但α∥γ，故①不正確；

②，若l上兩個(gè)點(diǎn)A、B滿足線段AB的中點(diǎn)在平面內(nèi)，則A、B到α的距離相等，但l與α相交，故②不正確；

③，若l⊥α，l∥β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故③正確；

④，若α∥β且l∥α，可得l∥β或l在β內(nèi)，而條件中有lβ，所以必定l∥β，故④正確．

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績(jī)．

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

（1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；

（2）已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議．

參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)

D.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從代號(hào)為A、B、C、D、E的5個(gè)人中任選2人

（1）列出所有可能的結(jié)果；

（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，,,分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤(rùn)=營(yíng)業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.該超市這五個(gè)月中，利潤(rùn)隨營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)在增長(zhǎng)

B.該超市這五個(gè)月中，利潤(rùn)基本保持不變

C.該超市這五個(gè)月中，三月份的利潤(rùn)最高

D.該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】總體由編號(hào)為的個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年4月23日“世界讀書日”來(lái)臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

1

5

0.05

2

0.35

3

30

4

20

0.20

5

10

0.10

合計(jì)

100

1

（1）求的值，并在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（用陰影涂黑）

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)（求中位數(shù)精確到）；

（3）現(xiàn)從第、、組中用分層抽樣的方法抽取人參加校“中華詩(shī)詞比賽”，經(jīng)過(guò)比賽后從這人中選拔人組成該校代表隊(duì)，求這人來(lái)自不同組別的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃一次命中的概率為，乙投籃一次命中的概率為，若甲、乙各投籃三次，設(shè)為甲、乙投籃命中的次數(shù)的差的絕對(duì)值，其中甲、乙兩人投籃是否命中相互沒有影響.

（1）若甲、乙第一次投籃都命中，求甲獲勝（甲投籃命中數(shù)比乙多）的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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