【題目】2018年4月23日“世界讀書日”來臨之際,某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了學(xué)生,并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.05 | |
2 | 0.35 | ||
3 | 30 | ||
4 | 20 | 0.20 | |
5 | 10 | 0.10 | |
合計(jì) | 100 | 1 |
(1)求的值,并在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(用陰影涂黑)
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)(求中位數(shù)精確到);
(3)現(xiàn)從第、、組中用分層抽樣的方法抽取人參加校“中華詩(shī)詞比賽”,經(jīng)過比賽后從這人中選拔人組成該校代表隊(duì),求這人來自不同組別的概率.
【答案】(1),,頻率分布直方圖見解析;(2)眾數(shù)為,中位數(shù)為;(3)
【解析】
(1)結(jié)合頻率分布表總數(shù)為100即可求出,頻數(shù)比總數(shù)可得頻率即可求出的值,由此能作出頻率分布直方圖;
(2)由頻率分布直方圖最高矩形的中點(diǎn)值為眾數(shù),利用中位數(shù)左邊矩形面積為0.5即可可求出中位數(shù);
(3)列出基本事件總數(shù),和滿足條件的基本事件個(gè)數(shù),用古典概型求解即可.
解:(1),
頻率分布直方圖如下
(2)該組數(shù)據(jù)眾數(shù)的估計(jì)值為
由題圖可知,中位數(shù)應(yīng)在至之間,設(shè)中位數(shù)為,
則,解得,
故中位數(shù)的估計(jì)值為.
(3)易得從第、、組抽取的人數(shù)分別為、、,
第組的人設(shè)為,第組的人設(shè)為,第組的人設(shè)為,則從該人中選出人的基本事件有
共種,其中來自不同的組別的基本事件有共種,
所以這人來自不同組別的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】研究發(fā)現(xiàn),在分鐘的一節(jié)課中,注力指標(biāo)與學(xué)生聽課時(shí)間(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系為.
(1)在上課期間的前分鐘內(nèi)(包括第分鐘),求注意力指標(biāo)的最大值;
(2)根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指標(biāo)大于時(shí),學(xué)生的學(xué)習(xí)效果最佳,現(xiàn)有一節(jié)分鐘課,其核心內(nèi)容為連續(xù)的分鐘,問:教師是否能夠安排核心內(nèi)容的時(shí)間段,使得學(xué)生在核心內(nèi)容的這段時(shí)間內(nèi),學(xué)習(xí)效果均在最佳狀態(tài)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) 是三個(gè)不重合的平面,l是直線,給出下列命題
①若,則;
②若l上兩點(diǎn)到的距離相等,則;
③若 ,,則;
④若, ,且,則.
其中正確的命題的序號(hào)是
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表:
時(shí)刻 | 2:00 | 5:00 | 8:00 | 11:00 | 14:00 | 17:00 | 20:00 | 23:00 |
水深(米) | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè),這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系,可近似用函數(shù)f(t)=Asin(ωt+)+b來描述.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)f(t)=Asin(ωt+)+b的表達(dá)式;
(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.25米,安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船在一天內(nèi)(0:00~24:00)何時(shí)能進(jìn)入港口然后離開港口?每次在港口能停留多久?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),將沿翻折成,使得平面平面,則下列說法中正確的是__________.(填序號(hào))
(1)在平面內(nèi)存在直線與平行;
(2)在平面內(nèi)存在直線與垂直
(3)存在點(diǎn)使得直線平面
(4)平面內(nèi)存在直線與平面平行.
(5)存在點(diǎn)使得直線平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一商場(chǎng)對(duì)5年來春節(jié)期間服裝類商品的優(yōu)惠金額(單位:萬元)與銷售額(單位:萬元)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄,得到如下表格.
日期 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷售額是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出與的回歸方程;
(3)若2019年春節(jié)期間商場(chǎng)預(yù)定的服裝類商品的優(yōu)惠金額為10萬元,估計(jì)該商場(chǎng)服裝類商品的銷售額.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有12個(gè)球,其中5個(gè)紅球,4個(gè)黑球,2個(gè)白球,1個(gè)綠球;從中隨機(jī)取出1球,求:
(1)取出1球是紅球的概率;
(2)取出1球是綠球或黑球或白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)
一個(gè)盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.
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