Question

已知函數(shù)f（x）=

3+2x-x2

的定義域?yàn)锳，集合B={x|x²-2mx+m²-9≤0}．
（Ⅰ）若A∩B=[2，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若A⊆C_RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換

專題：集合

分析：（1）利用一元二次不等式的解法分別化簡集合A，B，再利用交集 的定義即可得出；
（2）利用補(bǔ)集、子集的運(yùn)算即可得出．

解答： 解：（1）要使函數(shù)f（x）=

3+2x-x2

有意義，則3+2x-x²≥0，解得-1≤x≤3．
∴其定義域A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
由x²-2mx+m²-9≤0，解得m-3≤x≤m+3，
∴B={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}，
∵A∩B=[2，3]，
∴m-3=2，m+3≥3．
∴m=5．
（2）∁_RB={x|x＜m-3，或x＞m+3}．
∵A⊆C_RB，
∴3＜m-3或-1＞m+3，
解得m＞6或m＜-4．
∴m的取值范圍是m＞6或m＜-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．