Question

為支持2010年廣洲亞運(yùn)會(huì)，廣洲市某校某班擬選派4人為志愿者參與亞運(yùn)會(huì)，經(jīng)過(guò)初選確定5男4女共9名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選志愿者的機(jī)會(huì)均等．
（1）求女生1人，男生3人當(dāng)選時(shí)的概率？
（2）設(shè)至少有幾名男同學(xué)當(dāng)選的概率為P_n，當(dāng)Pn≥

3

4

時(shí)，n的最大值？

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，每位候選人當(dāng)選的機(jī)會(huì)均等，9名同學(xué)中選4人共有C₉⁴種選法，其中女生1人且男生3人當(dāng)選共有C₄¹C₅³種選法，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）根據(jù)題意寫(xiě)出至少有n名男同學(xué)當(dāng)選的概率為P_n的值，求出n=4，3，2的概率值，把概率值同

3

4

進(jìn)行比較，得到要使Pn≥

3

4

，n的最大值為2．

解答： 解：（1）由于每位候選人當(dāng)選的機(jī)會(huì)均等，9名同學(xué)中選4人共有

C

4 9

種選法，其中女生1人且男生3人當(dāng)選共有

C

1 4

C

3 5

種選法，故可求概率P=

C 1 4 C 3 5

C 4 9

=

20

63

．…（4分）
（2）∵P4=

C 4 5

C 5 9

=

5

126

＜

1

2

…（6分）P3=

C 4 5

C 5 9

+

C 3 5 C 1 4

C 5 9

=

5

126

+

20

63

=

5

14

＜

1

2

…（8分）P2=

C 4 5

C 5 9

+

C 3 5 C 1 4

C 5 9

+

C 2 5 C 2 4

C 5 9

=

5

14

+

10

21

=

5

6

＞

3

4

…（10分）
∴要使Pn≥

3

4

，n的最大值為2．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查探究當(dāng)男生數(shù)目不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率的取值范圍，屬于中檔題．