19．已知直線y=mx與函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0.5{x}^{2}+1，x＞0}\\{2-（\frac{1}{3}）^{x}，x≤0}\end{array}\right.$的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{3}$，4）B．（$\sqrt{2}$，+∞）C．（$\sqrt{2}$，5）D．（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$ ）

分析 做出f（x）的函數(shù)圖象，判斷直線與f（x）相切時的斜率即可得出m的范圍．

解答 解：做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知當m≤0時，y=mx與f（x）只有一個交點，不符合題意；
設(shè)直線y=kx與y=f（x）的圖象相切，
則方程0.5x2+1-kx=0只有一解，
∴△=k2-2=0，解得k=$\sqrt{2}$或k=-$\sqrt{2}$（舍）．
∴當m＞$\sqrt{2}$時，y=mx與f（x）有3個交點．
故選B．

點評 本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)且f（x）＞0，若f（x）＜xf'（x）恒成立，則不等式x2f（$\frac{1}{x}$）-f（x）＞0的解集為（0，1）．

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10．設(shè)當x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx-2cosx取得最大值，則tanθ=$-\frac{1}{2}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{6}}$）-cos2x-$\frac{1}{4}$，x∈R．
（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}}$]的最大值和最小值．

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14．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當0＜x≤1時，f（x）=3x+1．
（Ⅰ）求f（0）和f（log32）的值；
（Ⅱ）當-1≤x≤1時，求f（x）的解析式（結(jié)果寫成分段函數(shù)形式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標，則點P（m，n）落在直線x+y=4下方的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{9}$

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11．三條直線兩兩垂直，那么在下列四個結(jié)論中，正確的結(jié)論共有（　�。�
①這三條直線必共點；
②其中必有兩直線是異面直線；
③三條直線不可能共面；
④其中必有兩條在同一平面內(nèi)．
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如城某觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示，其中矩形ABCD的長AB=2千米，寬AD=1千米，半圓的圓心P為AB中點，為了便于游客觀光休閑，在觀光區(qū)鋪設(shè)一條由圓弧$\widehat{AE}$、線段EF、FC組成的觀光道路，其中線段EF經(jīng)過圓心P，且點F在線段CD上（不含線段端點C，D），已知道路AE，F(xiàn)C的造價為2a（a＞0）元每千米，道路EF造價為7a元每千米，設(shè)∠APE=θ，觀光道路的總造價為y．
（1）試求y與θ的函數(shù)關(guān)系式：y=f（θ）；
（2）當θ為何值時，觀光道路的總造價y最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知不等式|x+$\frac{1}{2}$|＜$\frac{3}{2}$的解集為A，關(guān)于x的不等式（$\frac{1}{π}$）2x＞π-a-x（a∈R）的解集為B，全集U=R，求使∁UA∩B=B的實數(shù)a的取值范圍．

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