Question

在△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3）．
（Ⅰ）求AB邊垂直平分線所在直線方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（Ⅰ）由已知得AB的中點(diǎn)為（1，1），AB邊垂直平分線所在直線方程的斜率k=-

1

3

，由此能求出AB邊垂直平分線所在直線方程．
（Ⅱ）由已知得cos∠ABC=

BA • BC

| BA |•| BC |

=

-4+30

2 10 • 29

=

13

290

，由此能求出△ABC的面積．

解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），
∴AB的中點(diǎn)為（1，1），k_AB=

4+2

2-0

=3，
∴AB邊垂直平分線所在直線方程的斜率k=-

1

3

，
AB邊垂直平分線所在直線方程為：
y-1=-

1

3

（x-1），
整理，得x+3y-4=0．
（Ⅱ）∵△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），
∴

AB

=（-2，-6），

AC

=（-4，-1），

BC

=（-2，5），
|AB|=

4+36

=2

10

，
|AC|=

16+1

=

17

，
|BC|=

4+25

=

29

，
cos∠ABC=

BA • BC

| BA |•| BC |

=

-4+30

2 10 • 29

=

13

290

，
∴sin∠ABC=

1- 169 290

=

121

290

．
∴S_△ABC=

1

2

×2

10

×

29

×

121

290

=11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程和三角形的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理的合理運(yùn)用．