【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點為、兩點，與直線的交點為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）求線段的長.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)，求出圓C的普通方程，由，，，即可求出圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點的極坐標(biāo)為，將圓C的極坐標(biāo)方程與射線聯(lián)立，求出的極坐標(biāo)，設(shè)點的極坐標(biāo)為，聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程與射線的極坐標(biāo)方程，求出的極坐標(biāo)，即可求得線段的長.

解：（1）由題可得，圓的普通方程是，

即，

又，，，

所以圓的極坐標(biāo)方程是.

（2）設(shè)點的極坐標(biāo)為，

則有，

解得，

，

設(shè)點的極坐標(biāo)為，

則有，

解得，

，

由于，

所以，

所以線段的長為5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：（為自然對數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個數(shù)據(jù)按學(xué)時數(shù)，客戶性別等進行統(tǒng)計，整理得到如表：

學(xué)時數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學(xué)時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學(xué)時數(shù)都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學(xué)時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學(xué)時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)？

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計

男性

女性

合計

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)要求下午放學(xué)后的17：00-18：00接學(xué)生回家，該學(xué)生家長從下班后到達學(xué)校（隨機）的時間為17：30-18：30，則該學(xué)生家長從下班后，在學(xué)校規(guī)定時間內(nèi)接到孩子的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來，人們時刻關(guān)注疫情，特別是治愈率，治愈率累計治愈人數(shù)／累計確診人數(shù)，治愈率的高低是“戰(zhàn)役”的重要數(shù)據(jù)，由于確診和治愈人數(shù)在不斷變化，那么人們就非常關(guān)心第天的治愈率，以此與之前的治愈率比較，來推斷在這次“戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段計算治愈率的程序框圖，請同學(xué)們選出正確的選項，分別填入①②兩處，完成程序框圖.（ ）

：第天新增確診人數(shù)；：第天新增治愈人數(shù)；：第天治愈率

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評，該公司隨機調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．

（1）求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）．

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測，二測時，2個工程手機的評分都達到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分，手機公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進行后續(xù)測試，現(xiàn)手機公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點到直線的距離比到點的距離大

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）為上兩點，為坐標(biāo)原點，，過分別作的兩條切線，相交于點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年．為了讓人民了解建國70周年的風(fēng)雨歷程，某地的民調(diào)機構(gòu)隨機選取了該地的100名市民進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，…，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）現(xiàn)從年齡在，，內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機選取3人進行座談，用表示年齡在）內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為．當(dāng)最大時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為的中點，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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