Question

【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中抽取一個樣本，考察競賽的成績分布情況，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的小長方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組頻數(shù)是6，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：

（1）樣本的容量是多少？

（2）列出頻率分布表；

（3）估計這次競賽中，成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比；

（4）成績落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)，頻率.

Answer 1

【答案】（1）48；（2）見解析；（3）；（4）18，.

【解析】分析：（1）根據(jù)最右邊一組的頻數(shù)是6，而頻率等于該組的面積再整個圖形中的百分比，因此可得樣本容量；

（2）根據(jù)頻率直方圖進行分組，求出頻率和頻數(shù)，畫出表格即可；

（3）用樣本估計總體，在樣本中算出、、、這四個組占總數(shù)的百分比，就可以估計出成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比；

（4）根據(jù)圖中矩形面積最大的一組就是人數(shù)最多的組，由此找出最高的矩形，在這一組，再用公式求出其頻數(shù)、頻率.

詳解：（1）樣本容量為：.

（2）由（1）知樣本容量為48，

∴第一組頻數(shù)為，第二組頻數(shù)為，第三組頻數(shù)為，第四組頻數(shù)為，第五組頻數(shù)為.

分組	頻數(shù)	頻率
	3
	9
	18
	12
	6

（3）估計成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比為：；

（4）成績在內(nèi)的人數(shù)最多，頻數(shù)為18，頻率為.